2015.05.16大学受験

高校数学で習う三角関数の公式一覧と覚え方

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三角形高校に入学すると、「勉強のレベルが途端に上がってついていけなくなった」という声をよく耳にします。数学も例にもれず、高校で突然レベルが上がったように感じる方も多いのではないでしょうか。

数学における山の1つには、「三角関数」が挙げられます。「sin(サイン)・cos(コサイン)・tan(タンジェント)」という聞き慣れない用語に対し、苦手意識を持ってしまう方も多いことでしょう。

そこで今回は、三角関数の公式とその覚え方をご紹介します。公式を頭に入れてしまえば、難しいと思っていた問題も難なく解けるようになるはずです。ぜひチャレンジしてみてください。

加法定理の公式を覚えよう

咲いたコスモス加法定理の公式は、三角関数の基礎とも言える公式です。他の公式は加法定理の公式をもとにして導き出すことができるため、必ず暗記しておきましょう。

 

 

・sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

・sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

・cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

・cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

 

・tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

・tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

 

覚え方のコツは、sinを「咲いた」に、cosを「コスモス」に置き換えて語呂合わせをすることです。

例えば、sinの加法定理2つは「咲いたコスモスコスモス咲いた」と覚えましょう。

cosの加法定理2つは、sinの加法定理とは異なり符号が逆転します。そのため、「コスモスコスモス咲かない咲かない」と覚えるのがおすすめです。リズムが良い上単純な言葉しか出てこないため、すぐに覚えられるのではないでしょうか。

 

積和公式を覚えよう

汽車続いて、数学IIIの積分で使用する積和公式をご紹介します。

 

 

・sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}

・cosαsinβ=1/2{sin(α+β)-sin(α-β)}

・cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}

・sinαsinβ=1/2{-cos(α+β)+cos(α-β)}

 

 

積和公式にはたくさんの語呂合わせがあります。中でも

「佐古にシュッシュ、汽車シュッシュ、ゴ-ゴ-ゴ-ゴ-、ポ-、シュシュゴ-ゴ-」

という語呂合わせで覚えるのがおすすめです。

ポイントは間に入る「ポ-」です。4つ目の公式にあるマイナス符号を見落とさないための工夫です。

 

和積公式を覚えよう

枯れたコスモス和積公式は、先に触れた積和公式を言い換えただけの公式です。積和公式からA=α+β、B=α-βとすることで導けますが、語呂合わせを頭に入れておけばより安心です。検算する際にも役立つでしょう。

 

 

 

 

 

 

 

・sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}

・sinA-sinB=2cos{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}

・cosA+cosB=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}

・cosA-cosB=-2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}

 

上から

「咲いたわ咲いたわ咲いたわコスモス」

「咲かない咲かないコスモス咲かない」

「越します越します明日越す越す」

「越さない越さないまだ先々も」

と覚えましょう。

ここで注意したいのは、語尾まで正確に覚えることです。一見不自然にも思えるこの語尾が、符号や数字を表しているのです。1つ目における「わ」は、プラスの符号を、2つ目の「ない」はマイナスの符号を表します。3つ目の「ます」もプラスの符号を表し、「明日」は2が存在することを忘れないように存在しています。そして4つ目では、「ない」からマイナスの符号を、「まだ」で2を思い起こせるでしょう。

 

おわりに

公式そのものだけを見ると「こんなにややこしいもの覚えられない…」と投げ出したくなるかもしれません。しかし、今回ご紹介した語呂合わせで覚えれば、徐々に頭に入ってきます。一度暗記してしまえば、あとは定着するまで問題に取り組むだけです。すらすら解けるようになれば、三角関数に対する苦手意識もなくなります。

 

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スタディ・タウン高校生

 

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スタディ・タウン学び情報局 編集部

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