2015.06.12大学受験

高校物理の力学公式一覧【速度・エネルギー・運動量・モーメント・円運動】

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高校物理の力学高校物理に取り組む際、まず公式を覚えないことには計算問題を解くことができません。

しかし、高校の範囲で学習する公式の数だけでも膨大であり、どこから手をつければ良いのか迷う方も多いことでしょう。

そこで今回は物理の中で最も基本と言われる「力学」の分野に焦点を当て、各公式をご紹介します。

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「速度」に関する公式

速度高校物理の速度問題には「加速度」が登場します。これを踏まえて公式を整理しましょう。

 

【1】等加速度運動の公式

・v=v0+at

・s=v0t+(1/2)at2

・v2-v02=2as

 

【2】aから見たbの相対速度u

・u=vb-va

 

エネルギーに関する公式

エネルギー力学的エネルギーが位置エネルギーと運動エネルギーから成り立っていることは、中学で学習しました。高校では、これにベクトルの内積を利用した仕事の計算と、バネエネルギーが加わります。まとめて確認しましょう。

 

【1】仕事W、仕事率P

・W=Fxcosθ

・P=Fv

 

 

【2】運動エネルギーK

・K=(1/2)mv2

 

【3】重力の位置エネルギーU

・U=mgh

 

【4】弾性力の位置エネルギーUe

・Ue=(1/2)kx2

 

【5】力学的エネルギーE

・E=K+U

 

【6】外力のした仕事の総和W

・W=K’-K

 

【7】保存力以外のした仕事Wu

・Wu=(K’-K)+(U’-U)

 

【8】力学的エネルギー保存の法則

・K+U=K’+U’

 

【9】高さhから落下

・mgh=(1/2)mv2

・v=√2gh

 

【10】摩擦面を滑る距離l

・-μ’mgl=0-(1/2)mv2

・l=v2/2μg

 

【11】最大速度v0とばねの伸び(縮み)A

・(1/2)kA2=(1/2)mv02

・v0=A√(k/m)

・A=v0√(m/k)

 

「運動量」に関する公式

運動量はまず、物体の質量と速度の掛け算で表されます。これをもとにして衝突時の反発係数などの公式を覚えていきましょう。

 

【1】運動量p

・p=mv

 

【2】受けた力積I

・I=mv’-mv=F⊿t

 

【3】運動量保存の法則

・mv+MV=mv’+MV’

 

【4】反発係数e

・e=(v’-V’)/(v-V)

 

【5】衝突後跳ね上がる高さh’

・h’=e2h

 

【6】mが速度vで静止しているMに正面衝突

・v’={(m-eM)/(m+M)}v

・V’=[{(1+e)m}/m+M]v

 

【7】重心の位置xG

・xG=(mx+MX)/(m+M)

 

【8】重心の速度vG

・vG=(mv+MV)/(m+M)

 

【9】静止物体がmとMに分裂後の運動エネルギーk、K

・k={M/(m+M)}E

・K={m/(m+M)}E

 

「モーメント」に関する公式

モーメントは物体の「回転する力」を記述する際に用いられ、ベクトルによって位置ベクトルと力の外積で表されます。複数のモーメントがある場合は、時計回りの力を正、その反対を負として加算します。モーメントが0の状態とは、物体が動かない状態のことです。以上を公式でまとめましょう。

 

【モーメントN】

・N=rF

・|N|=|r||F|sinθ

 

「円運動」に関する公式

円運動円運動の公式には、遠心力や万有引力など私たちに身近な現象が含まれています。

ただし万有引力の公式などは複雑に構成されているため、公式を具体的イメージに落とし込みながら覚えると、効率よく覚えられます。

 

【1】円運動の公式

・v=rω

・a=rω2=v2/r

・ω=2πf=2π/T

 

【2】遠心力

・mv2/r、mrω2

 

【3】円錐振り子の周期T

・T=2π√lcosθ/g

 

【4】鉛直面内の円運動

・最高点の速さv:v≧√gr

・最下点での速さv:v≧√5gr

 

【5】万有引力F

・F=GmM/r2

 

【6】万有引力の位置エネルギーU

・U=-(GmM/r)

 

【7】万有引力による円運動

・mv2/r=GmM/r2

・v=√(GM/r)

 

【8】第一宇宙速度v1

・v1=√(GM/R)=√gR=7.9km/s

 

【9】第二宇宙速度v2

・v2=√(2GM/R)=√2gR=11.2km/s

 

【10】面積速度一定の法則

・(1/2)rv=(1/2)r’v’

 

【11】万有引力下の力学的エネルギー保存

・(1/2)mv2-GmM/r=(1/2)mV2-GmM/R

 

おわりに

高校物理の中でも基本と言われる力学分野の公式について、速度・エネルギー・運動量・モーメント・円運動に焦点をあててご紹介しました。

これら数十個に及ぶ公式を、文字だけで覚えることは困難かつ非効率的です。公式を覚える際には、どのような場合にどの公式を使用するか、というように、問題とセットにして覚えましょう。

 

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スタディ・タウン学び情報局 編集部

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